Question

如圖，平行四邊形ABCD在下列平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)和為零的整點(diǎn)稱為好整點(diǎn)．
（1）在平行四邊形ABCD內(nèi)（不包括邊界），寫出所有的整點(diǎn)坐標(biāo)，并指出其中的好整點(diǎn)；
（2）在平行四邊形ABCD內(nèi)（包括邊界）在整點(diǎn)中隨意選取一個(gè)，求該整點(diǎn)是好整點(diǎn)的概率．

Answer 1

分析：（1）本題考查平面坐標(biāo)系的理解和應(yīng)用，注意在平面直角坐標(biāo)系中找出所有符合題意的整點(diǎn)．所有的整點(diǎn)坐標(biāo)：（-2，1）、（-1，1）、（0，1）、（1，1）、（2，1）、（-2，0）、（-1.0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（-2，-1）、（-1，-1）、（0，-1）、（-1，-1）和（-2，-1），再從中選取好整點(diǎn)坐標(biāo)：（-1，1）、（0，0）和（1，-1）．
（2）要根據(jù)概率知識(shí)解決．

解答：解：（1）所有的整點(diǎn)坐標(biāo)：（-2，1）、（-1，1）、（0，1）、（1，1）、（2，1）、（-2，0）、（-1.0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（-2，-1）、（-1，-1）、（0，-1）、（-1，-1）和（-2，-1），（3分）
其中的好整點(diǎn)坐標(biāo)：（-1，1）、（0，0）和（1，-1）．（5分）
（2）在平行四邊形ABCD內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)有15+12=27個(gè)，好整點(diǎn)有3+2=5個(gè)，
∴P（好整點(diǎn)）=

5

27

．（7分）

點(diǎn)評：要注意理解好“好整點(diǎn)”的含義，在查找過程中要注意不要遺漏．注意概率公式的正確應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．