Question

如圖，直線y=

1

2

x+3分別交x軸、y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y=

k

x

在第一象限內的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，且OB=2，PB=4．
（1）求k的值；
（2）分別求A，C兩點坐標；
（3）求在第一象限內，當x為何范圍時一次函數的值大于反比例函數的值？

Answer 1

分析：（1）由OB，PB的長，及P在第一象限，確定出P的坐標，根據P為反比例函數與直線的交點，得到P在反比例函數圖象上，故將P的坐標代入反比例解析式中，即可求出k的值；
（2）由直線AC的解析式，令y=0求出對應x的值，即為A的橫坐標，確定出A的坐標，令x=0求出對應的y值，即為C的縱坐標，確定出C的坐標；
（3）由一次函數與反比例函數的交點P的橫坐標為2，根據圖象找出一次函數在反比例函數上方時x的范圍即可．

解答：解：（1）∵OB=2，PB=4，且P在第一象限，
∴P（2，4），
由P在反比例函數y=

k

x

上，
故將x=2，y=4代入反比例函數解析式得：4=

k

2

，即k=8；

（2）對于直線y=

1

2

x+3，
令y=0，解得：x=-6；
令x=0，解得：y=3，
∴A（-6，0），C（0，3）；

（3）由圖象及P的橫坐標為2，可知：
在第一象限內，一次函數的值大于反比例函數的值時x的范圍為x＞2．

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點，利用待定系數法確定函數解析式，以及一次函數與坐標軸的交點，利用了數形結合的思想，數形結合思想是數學中重要的思想方法，做第三問時注意靈活運用．