Question

如圖，△ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，4），B（5，1），C（1，1）
（1）△ABC關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換得△DEF，其中點(diǎn)D、E，F(xiàn) 分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．
（2）△ABC繞點(diǎn)（0，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△GMN，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為______．
（3）在圖中畫出△DEF和△GMN，并直接寫出重疊部分的面積為______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，畫出△ABC關(guān)于x軸軸對(duì)稱的△DEF，根據(jù)D點(diǎn)的位置求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)（0，1）旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角為90°根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到△GMN，根據(jù)G點(diǎn)位置求G點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)G（3，0）、M（0，-4）得直線GM的解析式為y=x-4，令y=-1得MG與EF交點(diǎn)橫坐標(biāo)，令x=1得MG與DF交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-，從而得出重疊部分直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為（-1），（-1），求重疊部分面積．
解答：解：（1）△DEF如圖所示，D（1，-4）；

（2）△GMN如圖所示，G（3，0）；

（3）重疊部分面積為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換圖形的畫法，重疊部分圖形，面積的計(jì)算．關(guān)鍵是明確題目的要求，畫出相應(yīng)的圖形，利用直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求圖形面積．