Question

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)分別在軸、軸上，當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時(shí)，且∠ACB=90°,AC=BC.則點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（____ ，____）；請(qǐng)說(shuō)明理由；

證明：

Answer 1

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、C

分別在軸、軸上，且∠ACB=90°,AC=BC.

（1）如圖1，當(dāng)，點(diǎn)B在第四象限時(shí)，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（3 ，--1）；請(qǐng)說(shuō)明理由；---------1分

證明：如圖作BD⊥X軸于點(diǎn)D; ---------2分

∵∠AOC=∠CDB=∠ACB =90°

∴∠ACO+∠BCD=90°

∴∠ACO=∠CBD---------3分

在△AOC和△CDB中

∠AOC=∠CDB=90°         

∠ACO=∠CBD

AC=BC

∴△AOC≌△CDB（AAS）  ------6分

∴DB=OC=1  ,     CD=AO=2  ---------7分

∴OD= 3

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（3 ，--1）---------8分