Question

8．關(guān)于x的方程a（x-1）+b（2x-3）=3（1-x）無(wú)解，關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+（b+c）y=2}\\{2ax+（2-c）y=4}\end{array}\right.$有無(wú)數(shù)組解，關(guān)于x的一元一次不等式（ax-b）+2（bx-a）＞4c的解集為x＜-$\frac{8}{3}$，試求a+b+c的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求得a+2b+3=0①，2b+3c=2②，14a+19b+12c=0③，然后組成方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可求得a+b+c的值．

解答 解：a（x-1）+b（2x-3）=3（1-x）
ax-a+2bx-3b=3-3x，
（a+2b+3）x=3+a+3b，
∵關(guān)于x的方程a（x-1）+b（2x-3）=3（1-x）無(wú)解，
∴a+2b+3=0①，
∵關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+（b+c）y=2}\\{2ax+（2-c）y=4}\end{array}\right.$有無(wú)數(shù)組解，
∴$\frac{a}{2a}$=$\frac{b+c}{2-c}$=$\frac{2}{4}$，
$\frac{b+c}{2-c}$=$\frac{1}{2}$，
∴2b+3c=2②，
由（ax-b）+2（bx-a）＞4c，
得到（a+2b）x＞4c+b+2a，
∵關(guān)于x的一元一次不等式（ax-b）+2（bx-a）＞4c的解集為x＜-$\frac{8}{3}$，
∴$\frac{2a+b+c}{a+2b}$=-$\frac{8}{3}$，
整理得14a+19b+12c=0③
解$\left\{\begin{array}{l}{a+2b+3=0①}\\{2b+3c=2②}\\{14a+19b+12c=0③}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴a+b+c=1-2+2=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)二元一次方程組的解和一元一次不等式的解知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知得出a+2b+3=0，2b+3c=2，14a+19b+12c=0是解此題的關(guān)鍵．