Question

【題目】如圖1，已知點(diǎn)A（-2，0）．點(diǎn)D在y軸上，連接AD并將它沿x軸向右平移至BC的位置，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），連接CD，OD=AB．

（1）線段CD的長為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；

（2）如圖2，若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度沿著x軸向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā)，以相同的速度沿折線OD→DC運(yùn)動（當(dāng)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動）．假設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．

①t為何值時(shí)，MN∥y軸；

②求t為何值時(shí)，S△BCM=2S△ADN．

Answer 1

【答案】（1）6，（6,3）；（2）①；② 為 或6.

【解析】

（1）由平移的性質(zhì)可得四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD=6，由題意可求點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）由題意列出方程，可求解；

（3）分兩種情況討論，列出方程可求解．

（1）∵點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），

∴AB=6

∵將AD沿x軸向右平移至BC的位置，

∴AD∥BC，AD=BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴CD=AB=6，CD∥AB

∵OD=AB．

∴OD=3，且CD∥AB

∴點(diǎn)C（6，3）

故答案為：6，（6，3）；

（2）∵MN∥y軸，

∴點(diǎn)N在CD上，

∴4-t=t-3

∴t=

∴當(dāng)t=s時(shí)，MN∥y軸；

（3）當(dāng)點(diǎn)N在OD上時(shí)，

∵S△BCM=2S△ADN．

∴×3×t=2××2×（3-t）

解得：t=

當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí)，

∵S△BCM=2S△ADN．

∴×3×t=2××3×（t-3）

解得：t=6

綜上所述：t=6或時(shí)，S△BCM=2S△ADN．