Question

比較大�、�-

3	42

與-3.4；②

7 -2

8

與

1

8

；③

7

-

6

與

8

-

7

；④

1+ 3

2

與2；⑤

3	9

與

3

；
⑥

2548

與50.1；⑦

0.25

與

3	0.5

．
⑧在數(shù)軸上畫出表示

10

，

5

，

17

的點．

Answer 1

分析：①將-

3	42

與-3.4分別乘方，再比較所得負(fù)數(shù)的大小；
②求出

7

的取值范圍，比較

7

-2與1的大小即可；
③先用作差法，再用平方法進(jìn)行比較；
④把2化為

4

2

的形式，求出

3

的取值范圍，比較分子的大小即可；
⑤根據(jù)

3	9

＞

3	8

=2，

3

＜

4

=2進(jìn)行比較；
⑥把兩數(shù)分別平方，比較被開方數(shù)的大小即可；
⑦先求出

0.25

的值，再把兩數(shù)分別乘方，比較乘方后的數(shù)的大小；
⑧先估算出各數(shù)的取值范圍，再畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出各數(shù)．

解答：解：①∵（-

3	42

）³=-42，（-3.4）³=-39.304，|-42|＞|-39.304|，
∴-42＜-39.304，
即：-

3	42

³＜-3.4；

②∵2＜

7

＜3，∴0＜

7

-2＜1，
∴

7 -2

8

＜

1

8

；

③∵

7

-

6

-

8

+

7

=2

7

-（

6

+

8

），
（2

7

）²=28，（

6

+

8

）²=14+2

48

，
∴（2

7

）²-（

6

+

8

）²=28-14+2

48

=

196

-

192

，
∵196＞192，
∴（2

7

）²＞（

6

+

8

）²，
即

7

-

6

＞

8

-

7

；

④∵1＜

3

＜2，∴2＜1+

3

＜3，
∵2=

4

2

，
∴

1+ 3

2

＜2；

⑤∵

3	9

＞

3	8

=2，

3

＜

4

=2，
∴

3	9

＞

3

；

⑥∵50.1=

2510.01

，2548＞2510.01，
∴

2548

＞50.1；

⑦∵

0.25

=0.5，（0.5）³=0.125，（

3	0.5

）³=0.5，0.125＜0.5，
∴

0.25

＜

3	0.5

；

⑧3＜

10

＜4，2＜

5

＜3，4＜

17

＜5，畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出各數(shù)如圖：

點評：本題考查的是實數(shù)的大小比較，綜合了實數(shù)大小比較的各種方法，作差法、平方法、取近似值法、利用數(shù)軸進(jìn)行比較，是一道較好的題目．