Question

小明想利用所學知識測量一公園門前熱氣球直徑的大小，如圖，當熱氣球升到某一位置時，小明在點A處測得熱氣球底部點C、中部點D的仰角分別為50°和60°，已知點O為熱氣球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，點C在OB上，AB=30m，且點E、A、B、O、D在同一平面內，根據(jù)以上提供的信息，求熱氣球的直徑約為多少米？（精確到0.1m）
（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°=1.192）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：

分析：過E點作EF⊥OB于F，過D點作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，根據(jù)三角函數(shù)得到CF，在Rt△DEG中，根據(jù)三角函數(shù)得到DG=

3

EG，設熱氣球的直徑為x米，得到關于x的方程，解方程即可求解．

解答：解：如圖，過E點作EF⊥OB于F，過D點作DG⊥EF于G．
在Rt△CEF中，CF=EF•tan50°=AB•tan50°=35.76m，
在Rt△DEG中，DG=EG•tan60°=

3

EG，
設熱氣球的直徑為x米，則
35.76+

1

2

x=

3

（30-

1

2

x），
解得x≈11.9．
故熱氣球的直徑約為11.9米．

點評：考查了解直角三角形的應用，三角函數(shù)的知識，方程思想，關鍵是作出輔助線構造直角三角形．