Question

20．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x+4＞x①}\\{\frac{4}{3}x≤x+\frac{2}{3}②}\end{array}\right.$
（1）求不等式組的解集，并寫出它的所有整數(shù)解；
（2）在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個不同的整數(shù)相乘，請用畫樹狀圖或列表的方法求積為正數(shù)的概率．

Answer 1

分析 （1）首先分別解不等式①②，然后求得不等式組的解集，繼而求得它的所有整數(shù)解；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）由①得：x＞-2，
由②得：x≤2，
∴不等式組的解集為：-2＜x≤2，
∴它的所有整數(shù)解為：-1，0，1，2；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，積為正數(shù)的有2種情況，
∴積為正數(shù)的概率為：$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點評 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及不等式組的整數(shù)解．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．