Question

20．如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB=1時，△AME的面積記為S₁；當(dāng)AB=2時，△AME的面積記為S₂；…；當(dāng)AB=n時，△AME的面積記為S_n．則S_n=$\frac{1}{2}$n²．

Answer 1

分析 將△AME的面積表示為長方形減去三個三角形的形式，根據(jù)題意，找出各邊長度，根據(jù)長方形的面積，三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：S_△AME=AC•AN-$\frac{1}{2}$AN•MN-$\frac{1}{2}$AC•CE-$\frac{1}{2}$EF•MF．
∵AB=n，BC=1，四邊形ABMN及四邊形BCEF均為正方形，
∴AN=MN=AB=n，EF=CE=BC=1，MF=BM-BF=n-1．
∴S_n=n（n+1）-$\frac{1}{2}$n•n-$\frac{1}{2}$（n+1）-$\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{1}{2}$n²．
故答案為：$\frac{1}{2}$n²

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、長方形和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是將△AME的面積表示為長方形減去三個三角形的形式．本題屬于中檔題，有點難度，由于△AMF不是特殊的三角形，故不能直角找出它的面積，需要利用分割長方形的方法才能得到結(jié)論．