Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形CGEF．
（1）求點A在旋轉(zhuǎn)過程中所走過的路徑的長（結(jié)果保留π和根號）；
（2）點P為線段BC上一點（不包括端點），且AP⊥EP，求△APE的面積．

Answer 1

解：（1）連接AC，
在Rt△ABC中，AB=4，BC=8，
由勾股定理得AC=
∴．
即點A在旋轉(zhuǎn)過程中所走過的路徑的長為；

（2）如圖，
設BP=x，則PG=12-x．
∵AP⊥EP，∴∠APB+∠EPG=90°．
又∠EPG+∠PEG=90°，
∴∠APB=∠PEG
∴tan∠APB=tan∠PEG
∴，即
解得x₁=4，x₂=8（不符合題意，舍去）．
∴x=4，即BP=4．
當BP=4時，PG=8，
∴AP=4，PE=8，．
分析：（1）連接AC，在Rt△ABC中解得AC，由弧長公式求得路程．
（2）設BP=x，則PG=12-x．由tan∠APB=tan∠PEG列出關(guān)系式，解得BP，然后求得三角形面積．
點評：本題主要考查弧長的計算，l=要牢記，本題還考查了矩形性質(zhì)等知識點．