Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于E點，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的長．

Answer 1

解：作OM⊥CD于點M，連接OC，則CM=CD，
∵BE=1，AE=5，
∴OC=AB===3，
∴OE=OB-BE=3-1=2，
∵Rt△OME中，∠AEC=30°，
∴OM=OE=×2=1，
在Rt△OCM中，
∵OC²=OM²+MC²，即3²=1²+CM²，解得CM=2，
∴CD=2CM=2×2=4．
答：CD的長為4．
分析：作OM⊥CD于點M，連接OC，在直角三角形OEM中，根據(jù)三角函數(shù)求得OM的長，然后在直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的長，進而求得CD的長．
點評：本題考查的是垂徑定理、勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，解答此類題目時要先作出輔助線，再利用勾股定理求解．