如圖，已知在矩形ABCD中，E、F分別是AO、DO的中點．

求證：四邊形EBCF是等腰梯形．(提示：在一個三角形中，任兩邊中點的連線必平行于第三邊．)

答案：
解析：

　　正解：證明：因為四邊形ABCD是矩形，

　　所以OA＝OB＝OC＝OD，AD∥BC．

　　又因為E、F分別是OA、OD的中點，

　　所以EF∥AD，AE＝OA，DF＝OD．

　　所以EF∥BC．

　　又因為BE不平行CF，所以四邊形EBCF是梯形．

　　又因為OE＝OF，所以CE＝BF．

　　所以四邊形EBCF是等腰梯形．

　　點評：本題告訴我們：一方面，在利用定義解決問題時，要逐個驗證條件，不能馬虎；另一方面，要求我們養(yǎng)成良好的解題習慣，從某種角度來說，這一點顯得更加重要．


練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網自選題：
如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是線段AD邊上的任意一點（不含端點A、D），連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于E．
（1）在線段AD上是否存在不同于P的點Q，使得QC⊥QE？若存在，求線段AP與AQ之間的數(shù)量關系；若不存在，請說明理由；
（2）當點P在AD上運動時，對應的點E也隨之在AB上運動，求BE的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，點E在BC上且∠BAE=30°，延長BC到點F使CF=BE，連接DF．
（1）判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由；
（2）求DF的長度；
（3）若四邊形AEFD是菱形，求菱形AEFD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，四邊形AFCE為菱形，求菱形的面積．

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如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，⊙E和⊙F分別是△ABC和△ADC的內切圓，與對角線AC分別切于E、F，則EF=
2
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．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，D精英家教網E=3cm，BC=7cm．
（1）求證：△AEF≌△DCE；
（2）請你求出EF的長．

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