Question

如圖，△ABC是等邊三角形，分別延長CA，AB，BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′=AC，若△ABC的面積為1，則△A′B′C′的面積是________．

Answer 1

7
分析：由于AA′=BB′=CC′=AC，所以得到AA′=BB′=CC′=AB=BC=AC，∴△B′BC和△ABC等底同高，△B′BC和△B′CC′也是等底同高，則由三角形面積公式得△B′BC的面積等于△ABC的面積為1，△B′CC′的面積也為1，同理同理可以求出其他部分的面積，最后求出總和，即△A′B′C′的面積．
解答：連接A′B、B′C、C′A，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
已知AA′=BB′=CC′=AC，
∴AA′=BB′=CC′=AB=BC=AC，
∴△B′BC和△ABC等底同高，
∴△B′BC的面積等于△ABC的面積為1，
△B′BC和△B′CC′也是等底同高，
∴△B′CC′的面積也為1，
同理得：△A′AB、△A′BB′、△A′AC′、△ACC′的面積都為1，
所以得△A′B′C′的面積為：△A′AB、△A′BB′、△A′AC′、△ACC′、△B′BC、△B′CC′、△ABC的面積之和，
即：1+1+1+1+1+1+1=7，
故答案為：7．

點評：本題主要考查了靈活運用三角形的面積公式，求出各部分之間的關(guān)系，進(jìn)而求出面積的方法．