如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過A作AD⊥CD，D為垂足．
（1）求證：∠DAC=∠BAC；
（2）若AC=6，cos∠BAC=，求⊙O的直徑．

【答案】分析：（1）連接BC，OC，根據(jù)圓周角定理和弦切角定理可證得∠DAC=∠BAC；
（2）根據(jù)已知條件得，從而求得AB的長(zhǎng)．
解答：證明：（1）連接BC，OC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴∠ACD=∠B，∠OCD=90°，
∵AD⊥CD，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BAC；

（2）∵cos∠BAC=，
∴=，
∵AC=6，
∴AB=10，
故⊙O的直徑為10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弦切角定理和圓周角定理以及解直角三角形，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線BE于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是
EB
的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，直線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當(dāng)AB=2BE，DE=2
3
時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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