【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,點E是CD上的點(不與CD的中點重合), DE=AB, ∠BAC=∠D,AD=AC
(1)求證:四邊形AECB是等腰梯形;
(2)點F 是AB 邊延長線上一點,且BC=CF .聯(lián)結(jié)CF、EF,若AC⊥EF求證:四邊形AECF是菱形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)由AD=AC,證得∠D=∠ACD,由∠BAC=∠D,推出∠ACD=∠BAC,由平行線的判定推出AB∥DC,根據(jù)全等三角形的判定證得△ADE≌△CAB,即可證得AE=BC,由等腰梯形的判定即可證得結(jié)論;
(2)首先證明△AEC≌△CFA,通過全等三角形的性質(zhì)得到AF=CE,推出四邊形AECF是平行四邊形,然后由菱形的判定定理即可得到結(jié)論.
證明:(1)∵AD=AC,
∴∠D=∠ACD,
∵∠BAC=∠D,
∴∠ACD=BAC,
∴AB∥DC,
在△ADE和△CAB中, ,
∴△ADE≌△CAB(SAS),
∴AE=BC,
∴四邊形AECB是等腰梯形;
(2)由(1)得AE=BC,∠AEC=∠BCE,AB∥EC,
∴∠FBC=∠BCE,∠FAC=∠ACE
∵BC=CF,
∴AE=CF,∠FBC=∠BFC,
∴∠BFC=∠AEC,
在△AEC和△CFA中,,
∴△AEC≌△CFA (AAS),
∴AF=CE,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵AC⊥EF,
∴平行四邊形AECF是菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(背景知識)
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具.利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a-b|,若a>b,則可簡化為AB=a-b;線段AB的中點M表示的數(shù)為 .
(問題情境)
已知數(shù)軸上有A、B兩點,分別表示的數(shù)為-10,8,點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,點B以每秒2個單位向左勻速運動.設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(綜合運用)
(1)運動開始前,A、B兩點的距離為______;線段AB的中點M所表示的數(shù)______.
(2)點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為______;點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為______;(用含t的式子表示)
(3)它們按上述方式運動,A、B兩點經(jīng)過多少秒會相距4個單位長度?
(4)若A,B按上述方式運動,直接寫出中點M的運動方向和運動速度.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC平分∠DAB,∠ABD=52°,∠ABC=116°,∠ACB=α°,則∠BDC的度數(shù)為( 。
A. α B. C. 90﹣α D. 90﹣
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【題目】小莉和她爸爸兩人沿長江邊揚子江步道勻速跑步,他們從渡江勝利紀念館同時出發(fā),終點是綠博園.已知小莉比她爸爸每步少跑,兩人的運動手環(huán)記錄時間和步數(shù)如下:
出發(fā) | 途中 | 結(jié)束 | |
時間 | |||
小莉的步數(shù) | 1308 | 3183 | 8808 |
出發(fā) | 途中 | 結(jié)束 | |
時間 | |||
爸爸的步數(shù) | 2168 | 4168 |
(1)表格中表示的結(jié)束時間為 , ;
(2)小莉和她爸爸兩人每步分別跑多少米?
(3)渡江勝利紀念館到綠博園的路程是多少米?
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【題目】如圖,梯形ABCD中, AD// BC, ∠B=90°, AD=2, BC=5,E是AB上一點,將△BCE沿著直線CE翻折,點B恰好與點D重合,則BE=__
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【題目】如圖.點在軸負半軸上,,,,是射線上的點,連接,以為邊作等邊,點在直線的上方,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 隨的增大而減小B. 隨的增大而增大
C. 隨的增大而減小D. 隨的增大而增大
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【題目】某學(xué)校準備利用今年暑假將舊教學(xué)樓進行裝修,并要在規(guī)定的時間內(nèi)完成以保證秋季按時開學(xué).現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊,若甲工程隊單獨做正好可按期完成, 但費用較高;若乙工程隊單獨做則要延期 4 天才能完成,但費用較低.學(xué)校經(jīng)過預(yù) 算,發(fā)現(xiàn)先由兩隊合作 3 天,再由乙隊獨做,正好可按期完成,且費用也比較合理. 請你算一算,規(guī)定完成的時間是多少天?
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【題目】在如圖的2016年6月份的日歷表中,任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù),這三個數(shù)的和不可能是( )
A. 27 B. 51 C. 69 D. 72
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