Question

10．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、AC上．BD=CF，BE=CD，DG⊥EF于點G，且EG=FG．求證：AB=AC．

Answer 1

分析 連接DE、DF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DF，由SSS證得△BDE≌△CFD，得出∠B=∠C，即可得出結(jié)論．

解答 證明：連接DE、DF，如圖所示：
∵DG⊥EF于點G，且EG=FG，
∴DE=DF，
在△BDE和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CF}\\{BE=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CFD（SSS），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．