Question

2．關(guān)于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍．
（2）若此方程的兩個實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，求出k的值．

Answer 1

分析 （1）由于已知方程有實(shí)數(shù)根，則△≥0，由此可以建立關(guān)于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范圍；
（2）根據(jù)兩個實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)得到k²-1=1，結(jié)合k的取值范圍求出k的值．

解答 解：（1）∵一元二次方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（2k-1）²-4（k²-1）≥0，
∴k≤$\frac{5}{4}$；
（2）∵方程的兩個實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，
∴x₁x₂=k²-1=1，
∴k=±$\sqrt{2}$，
∵k≤$\frac{5}{4}$，
∴k=-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式的意義求出k的取值范圍，此題難度不大．