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5.如圖,在△ABC中,∠B=60°,∠C=30°,AD和AE分別是△ABC的高和角平分線,求∠DAE的度數(shù).

分析 先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù),再利用角平分線的性質(zhì)可求出∠BAE=12∠BAC,而∠BAD=90°-∠B,然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD進(jìn)行計(jì)算即可.

解答 解:在△ABC中,∠B=60°,∠C=30°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-60°=90°
∵AD是的角平分線
∴∠BAE=12∠BAC=45°,
∵AE是△ABC的高,
∴∠ADB=90°
∴在△ADB中,∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-30°=15°

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理.關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法,對(duì)“全等四邊形的判定”進(jìn)行探究.
規(guī)定:
(1)四條邊對(duì)應(yīng)相等,四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等.
(2)在兩個(gè)四邊形中,我們把“一條邊對(duì)應(yīng)相等”或“一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”稱為一個(gè)條件.
【初步思考】
滿足4個(gè)條件的兩個(gè)四邊形不一定全等,如邊長(zhǎng)相等的正方形與菱形就不一定全等.類似地,我們?nèi)菀字纼蓚€(gè)四邊形全等至少需要5個(gè)條件.
【深入探究】
小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究,她們認(rèn)為5個(gè)條件可分為以下四種類型:
Ⅰ一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;
Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;
Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;
Ⅳ四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.
(1)小明認(rèn)為“Ⅰ一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形不一定全等,請(qǐng)你舉例說(shuō)明.
(2)小紅認(rèn)為“Ⅳ四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形全等,請(qǐng)你結(jié)合下圖進(jìn)行證明.
已知:如圖,四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,AB=A1B1,BC=B1C1,CD=C1D1,DA=D1A1,∠B=∠B1
求證:四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
證明:

(3)小剛認(rèn)為還可以對(duì)“Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類,他以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例,分為以下幾類:
①AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1;
②AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠D=∠D1
③AB=A1B1,AD=A1D1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;
④AB=A1B1,CD=C1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1
其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是①②③(填序號(hào)),概括可得一個(gè)“全等四邊形的判定方法”,這個(gè)判定方法是有一組鄰邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等.
(4)小亮經(jīng)過(guò)思考認(rèn)為也可以對(duì)“Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類,請(qǐng)你仿照小剛的方法先進(jìn)行分類,再概括得出一個(gè)不同于(3)中所示的全等四邊形的判定方法.

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16.下列各組線段中,是成比例線段的是( �。�
A.1cm,3cm,4cm,6cmB.2cm,3cm,4cm,6cm
C.3cm,5cm,9cm,13cmD.3cm,5cm,9cm,12cm

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13.若x是3的相反數(shù),|y|=2,則x-y的值為( �。�
A.-5B.-1C.-5或-1D.5或1

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20.化簡(jiǎn)求值
(2-7x-6x2+x3)+(x3+4x2+4x-3)-(-x2-3x+2x3-1)的值,其中x=-12

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10.(1)(2a+1)2-(2a+1)(-1+2a)
(2)12a2bc3•(-2a2b2c)2
(3)(2x-y)(4x2-y2)(2x+y)
(4)(54x2y-108xy2-36xy)÷18xy
(5)(2x+3y)(2x-3y)-(2x+3y)2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

17.如圖,在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),MD⊥AB,ME⊥AC,垂足分別是D、E,線段DE的最小值是4.8cm.

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14.已知AB是⊙O的直徑,P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC切⊙O于C,CD⊥AB交⊙O于另一點(diǎn)D,連接PD.
(1)求證:PD是⊙O的切線
(2)若PD=3,PB=1,求⊙O的半徑;
(3)若PD=4,sin∠CDB=55,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.如圖是小李銷售某種食品的總利潤(rùn)y元與銷售量x千克的函數(shù)圖象(總利潤(rùn)=總銷售額-總成本).由于目前銷售不佳,小李想了兩個(gè)解決方案:
方案(1)是不改變食品售價(jià),減少總成本;
方案(2)是不改變總成本,提高食品售價(jià).
下面給出的四個(gè)圖象中虛線表示新的銷售方式中利潤(rùn)與銷售量的函數(shù)圖象,則分別反映了方案(1)(2)的圖象是( �。�
A.②,③B.①,③C.①,④D.④,②

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