Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，以AB為邊作等腰直角三角形ABD，使∠BAD=90°，連接DC．則∠BDC的度數為________．

Answer 1

20°
分析：根據題意，畫出示意圖，如圖①，所示，根據AB=AD，∠BAD=90°求出∠BDA=45°，然后根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可求出∠BDC的度數．同理可求圖②∠BDC的度數．
解答：解：根據題意，畫出示意圖，有兩種情況：如圖①，圖②所示，
在圖①中，∵AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BDA=45°，
∵∠BDC=45°-∠ADC，AD=AC=AB，
∴△ADC為等腰三角形．
∴∠BDC=45°-[180°-（40°+90°）]÷2=20°；
在圖②中，∠BDC=∠ADC-45°
=[180°-（90°-40°）]÷2-45°=20°．
故答案為20°．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質和三角形內角和定理等知識點，此題難度不是很大，要采用分類討論的思想，但如圖②這種情況學生往往容易忽略，因此此題屬于易錯題．