Question

18．如圖，已知四邊形ABCD中，∠D=∠B=90°．
（1）填空：∠DAB+∠BCD=180°；
（2）若AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，求證：AE∥CF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和解答即可；
（2）根據(jù)由平行線的性質(zhì)可得到∠DFC=∠FAE，結(jié)合角平分線的定義和已知條件可求得∠DCF=∠BAE，可求得∠DCF=∠BEA=∠FCB，可證得結(jié)論．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD中，∠D=∠B=90°，
∴∠DAB+∠BCD=360°-90°-90°=180°，
故答案為：180；
（2）∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$∠DAB，∠DCF=$\frac{1}{2}$∠DCB，
∴∠DAE+∠DCF=$\frac{1}{2}$∠DAB+$\frac{1}{2}$∠DCB=$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠DCB），
由（1）得：∠DAB+∠DCB=180°
∴∠DAE+∠DCF=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DAE=∠DFC，
∴AE∥CF．

點評 本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．