Question

如圖，OA=10，OB=6，∠xOA=60°，∠xOB=135°，求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，如圖，在Rt△AOC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OC=

1

2

AB=5，AC=

3

OC=5

3

，則根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫出A點(diǎn)坐標(biāo)；利用鄰補(bǔ)角計(jì)算出∠BOD=45°，然后在Rt△BOD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得OD=BD=

2

2

OB=3

2

，則根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫出B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，如圖，
在Rt△AOC中，∵∠COA=60°，
∴∠A=30°，
∴OC=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
AC=

3

OC=5

3

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5

3

）；
∵∠xOB=135°，
∴∠BOD=180°-135°=45°，
在Rt△BOD中，∵∠BOD=45°，
∴OD=BD=

2

2

OB=

2

2

×6=3

2

，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3

2

，3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．