Question

如圖，直線y=x與反比例函數(shù)的圖象y=

k

x

(k＞0)相交于點A，點C是反比例函數(shù)圖象上位于點A右側(cè)的點，BC∥OA交x軸子點E（2，0），交y軸于點B，且點C的縱坐標(biāo)為1．則四邊形AOEC的面積為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是反比例函數(shù)中k的幾何意義，圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|，是個恒等值題．

解答：解：過點A，C分別作x軸的垂線，垂足分別是M，N
則AM=OM，CN=EN
∵點C的縱坐標(biāo)為1
∴CN=EN=1，即點C的坐標(biāo)為（3，1）
∴k=3，即y=

3

x

∴A（

3

，

3

）．
∴四邊形AOEC的面積=S_△AOM+S_梯形AMNC-S_△CEN=

3

2

+

1

2

（1+

3

）（3-

3

）-

1

2

=1+

3

．

點評：主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．