Question

如圖，已知矩形OABC的面積為25，它的對(duì)角線OB與雙曲線y=

k

x

（k＞0）相交于點(diǎn)G，且OG：GB=3：2，則k的值為（　�。�

• A．15
• B．

  9

  2

• C．

  185

  4

• D．9

Answer 1

分析：過(guò)G點(diǎn)作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足為E、F，由雙曲線的解析式可知S_矩形OEGF=k，由于D點(diǎn)在矩形的對(duì)角線OB上，可知矩形OEGF∽矩形OABC，可求相似比為0G：OB=3：5，由相似多邊形的面積比等于相似比的平方可求出S_矩形OEGF=9，再根據(jù)在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|，即可算選出k的值．

解答：解：過(guò)G點(diǎn)作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足為E、F，
∵G點(diǎn)在雙曲線y=

k

x

上，
∴S_矩形OEGF=xy=k，
又∵GB：OG=2：3，
∴0G：OB=3：5，
∵D點(diǎn)在矩形的對(duì)角線OB上，
∴矩形OEGF∽矩形OABC，
∴

S矩形OEGF

S矩形OABC

=（

GO

BO

）²=

9

25

，
∵S_矩形OABC=25，
∴S_矩形OEGF=9，
∴k=9，
故答案為：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是過(guò)G點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，構(gòu)造矩形，再根據(jù)多邊形的相似中面積的性質(zhì)求面積，得出其面積為反比例函數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值．