如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連結(jié)DE、OE.

1.試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并證明

2.求證：BC＝2CD·OE；

3.若tanC=,DE=2，求AD的長

 

 

1.DE與⊙O相切.……………………………………1分

證明：連接OD，BD�！�2分

∵AB是直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°.

∵E是BC的中點，∴DE=BE=CE.  ∴∠EBD=∠EDB.

∵OD=OB，   ∴∠OBD=∠ODB.

∴∠EDO=∠EBO=90°.  ∴DE與⊙O相切.………………4分

2.∵OE是△ABC的中位線，∴AC=2OE……………5分

∴△ABC∽△BDC.…………………………………………6分

∴= .  即BC2=CD·AC.

∴BC=2CD·OE.……………………………………………7分

3.

解析:

（3）∵tanC=，∴可設(shè)BD=，CD=2x.…………8分

在Rt△BCD中，.解之，得x=±(負值舍去)

∴BD==……………………………………9分

∵tan∠ABD=tan∠C,∴AD=BD=.………………………………10分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且要求其中一個三角形是等腰三角形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=
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，D是BC點邊上一點，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=18．
（1）求BC的長（2）求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的內(nèi)切圓⊙0與BC、CA、AB分別切于點D、E、F．
（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半徑；
（2）若⊙0的半徑為r，△ABC的周長為ι，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．
（1）求sinα的值； 
（2）求AD的長．

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同步練習(xí)冊答案