Question

一位數(shù)學老師參加本市自來水價格聽證會后，編寫了一道應用題，題目如下：節(jié)約用水、保護水資源，是科學發(fā)展觀的重要體現(xiàn)．依據(jù)這種理念，本市制定了一套節(jié)約用水的管理措施，其中規(guī)定每月用水量超過m（噸）時，超過部分每噸加收環(huán)境保護費元．下圖反映了每月收取的水費y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關系．請你解答下列問題：
（1）根據(jù)圖象，用簡潔的文字語言表述本市收取水費的方案；
（2）寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）按上述方案，一家酒店四、五兩月用水量及繳費情況如下表：

月份	用水量x（噸）	水費y（元）
四月	35	59.5
五月	80	151

那么，這家酒店四、五兩月的水費分別是按哪種方案計算的？并求出m的值．

Answer 1

解：（1）收取水費的方案是：
1每月用水量不超過m噸時，按每噸1.7元收取
2每月用水量超過m噸時，超過部分每噸加收元

（2）y與x的函數(shù)關系式為，
（自變量范圍不寫或寫錯扣1分）

（3）∵1.7×35=59.5滿足y=1.7x這個函數(shù)關系式
∴這家酒店四月份的水費是按y=1.7x來計算的
又∵1.7×80=136＜151
∴這家酒店五月份的水費是按y=1.7x+（x-m）×來計算的
則有151=1.7×80+（80-m）×
即m²-80m+1500=0
解得m₁=30，m₂=50．
又∵四月份用水量為35噸，m₁=30＜35，∴m₁=30舍去．
∴m=50．
分析：（1）由圖看出，用水量在m噸之內，水費按每噸1.7元收取，超過m噸，需要加收．
（2）從圖象來看，該函數(shù)是一個分段函數(shù)，當0≤x≤m時，是正比例函數(shù)，當x＞m時是一次函數(shù)．
（3）只需把x代入函數(shù)表達式，計算出y的值，若與表格中的水費相等，則知收取方案．
點評：本題主要考查學生從坐標系中提取信息的能力，利用關系式求值的運算技能．