Question

如圖①，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上的一點，AF=AB，

（1）求證：△ABE≌△ADF.

（2）閱讀下列材料：如圖②，把△ABC沿直線平移線段BC的長度，可以變到△ECD的位置；如圖③，以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；如圖④，以點A為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到△AED的位置，像這樣其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.

      圖①               圖②                  圖③           圖④

請回答下列問題：

（1）在圖①中，可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置？

（2）指出圖①中線段BE與DF之間的關(guān)系.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）BE⊥DF，BE=DF

【解析】

試題分析：（1）由ABCD為正方形可得AB=AD，∠DAB=∠DAF=90°，再結(jié)合E是AD的中點，AF=AB，即可根據(jù)ASA證得兩三角形全等；

（2）①根據(jù)翻轉(zhuǎn)的定義結(jié)合圖形即可得出答案；②由（1）中的結(jié)論可得出BE與DF之間的關(guān)系．

（1）∵ABCD為正方形

∴AB=AD，∠DAB=∠DAF=90°

又∵AF=AB,AE=AD

∴AF=AE

∴△ADF≌△ABE

（2）①由圖形可得：△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可變到△ADF的位置．

②由（1）得：BE⊥DF，BE=DF．

考點：本題考查的是中心對稱，全等三角形的判定和性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)與判定結(jié)合正方形的性質(zhì)來解題．