Question

如圖，△ABC中，∠B，∠C的平分線相交于O點(diǎn)，作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，BC=a，AC=b，AB=c，則△GMO的周長+△ENO的周長-△FHO的周長=             .

 

Answer 1

【答案】

b+c-a

【解析】

試題分析：由角平分線及平行線可得等腰三角形，進(jìn)而得邊長相等，再通過轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)論．

∵OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，

∴OM=BM，ON=NC，OG=AE，OE=AG，

∴△GMO周長+△ENO的周長-△FHO的周長

=OG+OM+GM+OE+ON+EN-OH-OF-FH

=AE+EN+NC+BM+GM+AG-HC-FH-BF

=b+c-a，

故應(yīng)填b+c-a．

考點(diǎn)：本題主要考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握由角平分線及平行線可得等腰三角形，再通過轉(zhuǎn)化求解。