【題目】如圖1,在中,,是的外接圓,過點作交于點,連接交于點,延長至點,使,連接.
(1)求證:;
(2)求證:是的切線;
(3)如圖2,若點是的內(nèi)心,,求的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)BG=5.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,再根據(jù)圓周角定理以及可得,即可得ED=EC;
(2)連接,可得,繼而根據(jù)以及三角形外角的性質(zhì)可以推導(dǎo)得出,可得,從而可得,問題得證;
(3)證明,可得,從而求得,連接,結(jié)合三角形內(nèi)心可推導(dǎo)得出,繼而根據(jù)等腰三角形的判定可得.
(1)∵,∴,
又∵,,
∴,
∴;
(2)連接,
∵,∴,
∴,
∵,∴,
∴,
∵,∴,
∴,∴,
∴,
∴為的切線;
(3)∵,,
∴,∴,
∴,
∵,∴,
連接,∴,
,
∵點為內(nèi)心,∴,
又∵,
∴,
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①拋物線過原點;②a﹣b+c<0;③4a+b+c=0;④拋物線的頂點坐標為(2,b);⑤當(dāng)x<1時,y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的是( 。
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤
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【題目】已知拋物線y=x2﹣bx+2b(b是常數(shù)).
(1)無論b取何值,該拋物線都經(jīng)過定點 D.請寫出點D的坐標.
(2)該拋物線的頂點是(m,n),當(dāng)b取不同的值時,求n關(guān)于m的函數(shù)解析式.
(3)若在0≤x≤4的范圍內(nèi),至少存在一個x的值,使y<0,求b的取值范圍.
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【題目】如圖,在正方形中,是等邊三角形,的延長線分別交于點,連結(jié)與相交于點H.給出下列結(jié)論,
①△ABE≌△DCF;②△DPH是等腰三角形;③;④,
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中點,CD⊥OB交于點D,以O(shè)C為半徑的交OA于點E,則圖中陰影部分的面積是( )
A. 12π+18 B. 12π+36 C. 6π+18 D. 6π+36
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【題目】如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,作Rt△ABC,邊BC在x軸上,點D為斜邊AC的中點,連結(jié)DB并延長交y軸于點E,若△BCE的面積為4,則k=______.
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【題目】正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點、、、…和點、、、…分別在直線和軸上,則點的坐標是__________.(為正整數(shù))
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【題目】如圖,已知直線與軸、軸分別交于,兩點,是以為圓心,1為半徑的圓上一動點,連接,,當(dāng)的面積最大時,點的坐標為__________.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,函數(shù)(為常數(shù),,)的圖象經(jīng)過點和,直線與軸,軸分別交于,兩點.
(1)求的度數(shù);
(2)如圖2,連接、,當(dāng)時,求此時的值:
(3)如圖3,點,點分別在軸和軸正半軸上的動點.再以、為鄰邊作矩形.若點恰好在函數(shù)(為常數(shù),,)的圖象上,且四邊形為平行四邊形,求此時、的長度.
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