Question

【題目】如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連結(jié)CD并延長交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BD，CE．

（1）求證：△ACE≌△ABD；

（2）當(dāng)CF⊥AB時(shí)，∠ADB＝140°，求∠ECD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）50°

【解析】

（1）由“SAS”可證△ACE≌△ABD；

（2）由等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求∠BDF＝70°，即可得∠ABD＝20°，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACE＝20°，即可求解．

解：（1）∵△ABC是等邊三角形

∴AC＝AB，∠CAB＝60°

∵將線段AD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE

∴AE＝AD，∠EAD＝∠CAB＝60°

∴∠EAC＝∠DAB，且AC＝AB，AE＝AD

∴△ACE≌△ABD（SAS）

（2）∵CF⊥AB，AC＝BC

∴DF垂直平分AB，∠ACF＝∠ACB＝30°

∴AD＝DB，且DF⊥AB

∴∠ADF＝∠BDF＝∠ADB＝70°

∴∠ABD＝20°

∵△ACE≌△ABD

∴∠ABD＝∠ACE＝20°

∴∠ECD＝∠ACE+∠ACF＝50°