Question

【題目】如圖，正方形的對角線相交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的長是________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

取AF的中點(diǎn)G，連接OG，根據(jù)三角形中位線可得OG＝，OG∥CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠OAB＝∠ABO＝∠OCB＝45°，繼而求出∠OEA＝∠OGF，根據(jù)等角對等邊可得OE＝OG，繼而求得OE的長．

如圖所示，取AF的中點(diǎn)G，連接OG，

∵O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，

∴O是AC的中點(diǎn)，

∴OG是△ACF的中位線

∴OG＝，OG∥CF，

∴四邊形ABCD是正方形，

∴∠OAB＝∠ABO＝∠OCB＝45°，

∵AF平分∠BAC，

∴∠BAF＝∠OAF＝∠BAC＝22.5°，

∴∠GEO＝90°－22.5°＝67.5°，

∵OG∥CF，

∴∠AOG＝∠OCB＝45°，

∴∠OGE＝67.5°，

∴∠GEO＝∠OGE，

∴OE＝OG＝CF＝2，