【題目】定義:如圖1,在中,把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn))并延長(zhǎng)一倍得到,把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)并延長(zhǎng)一倍得到,連接.當(dāng)時(shí),稱的“倍旋三角形”,上的中線叫做的“倍旋中線”.

特例感知:

1)如圖1,當(dāng),時(shí),則“倍旋中線”長(zhǎng)為______;如圖2,當(dāng)為等邊三角形時(shí),“倍旋中線”的數(shù)量關(guān)系為______;

猜想論證:

2)在圖3中,當(dāng)為任意三角形時(shí),猜想“倍旋中線”的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

【答案】1)①4,②;(2,證明見解析.

【解析】

1)如圖1,首先證明,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解決問(wèn)題;如圖2,過(guò)點(diǎn)A,易證,根據(jù)易得結(jié)論.

2)延長(zhǎng),使得,連接,易證四邊形是平行四邊形,再證明,故可得結(jié)論.

1)如圖1,

,

,

BC=4

,

D的中點(diǎn),

AD=;

如圖2,

,

根據(jù)“倍旋中線”知等腰三角形,

過(guò)A,垂足為

,

D是等邊三角形的邊的中點(diǎn),

2)結(jié)論:

理由:如圖,延長(zhǎng),使得,連接,

,

∴四邊形是平行四邊形

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tanABC=2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)AB兩點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,使PE最大.

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE的最大值.

②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上;若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《海島算經(jīng)》第一個(gè)問(wèn)題的大意是:如圖,要測(cè)量海島上一座山峰的高度,立兩根高丈的標(biāo)桿,兩竿之間的距步,成一線,從處退行步到,人的眼睛貼著地面觀察點(diǎn),三點(diǎn)成一線;從處退行步到,從觀察點(diǎn),三點(diǎn)也成一-線.試計(jì)算山峰的高度的長(zhǎng). (這里尺,尺,結(jié)果用丈表示) .怎樣利用相似三角形求得線段的長(zhǎng)呢?請(qǐng)你試一試!

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)在平行四邊形的對(duì)角線上,過(guò)點(diǎn)、分別作、的平行線相交于點(diǎn),連接

1)求證:四邊形是菱形;

2)若,,求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)平面內(nèi)一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離為d,等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r,外接圓半徑為R .對(duì)于一個(gè)點(diǎn)與等邊三角形,給出如下定義:滿足rdR的點(diǎn)叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2),B(﹣,﹣1),C(,﹣1).

(1)已知點(diǎn)D(2,2),E,1),F,﹣1).在DE,F中,是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ;

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作直線交x軸正半軸于M,使∠AMO=30°.

①若線段AM上存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)Pm,n),求m的取值范圍;

②將直線AM向下平移得到直線y=kx+b,當(dāng)b滿足什么條件時(shí),直線y=kx+b總存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn);(直接寫出答案,不需過(guò)程)

(3)如圖2,點(diǎn)Q為直線y=﹣1上一動(dòng)點(diǎn),⊙Q的半徑為.當(dāng)Q從點(diǎn)(﹣4,﹣1)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.是否存在某一時(shí)刻t,使得⊙Q上所有點(diǎn)都是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)?如果存在,請(qǐng)直接寫出所有符合題意的t的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB8,BC6,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFGAE,FG分別交射線CD于點(diǎn)PH,連接AH,若點(diǎn)PCH的中點(diǎn),則APH的周長(zhǎng)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某游樂(lè)場(chǎng)試營(yíng)業(yè)期間,每天運(yùn)營(yíng)成本為1000.經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),每天售出的門票張數(shù)(張)與門票售價(jià)(元/張)之間滿足一次函數(shù),設(shè)游樂(lè)場(chǎng)每天的利潤(rùn)為(元).(利潤(rùn)=票房收入-運(yùn)營(yíng)成本)

1)試求之間的函數(shù)表達(dá)式.

2)游樂(lè)場(chǎng)將門票售價(jià)定為多少元/張時(shí),每天獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示,觀眾區(qū)的坡度為,頂端離水平地面的高度為,從頂棚的處看處的仰角,豎直的立桿上、兩點(diǎn)間的距離為,處到觀眾區(qū)底端處的水平距離.求:

1)觀眾區(qū)的水平寬度;

2)頂棚的處離地面的高度.(,結(jié)果精確到

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)AB、C,已知A(﹣1,0),C0,﹣3).

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,拋物線頂點(diǎn)為E,EFx軸于F點(diǎn),Mm,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),N是線段EF上一點(diǎn),若∠MNC90°,請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍,并說(shuō)明理由.

3)如圖2,將拋物線平移,使其頂點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合,直線ykx+2k0)與拋物線相交于點(diǎn)P、Q(點(diǎn)P在左邊),過(guò)點(diǎn)Px軸平行線交拋物線于點(diǎn)H,當(dāng)k發(fā)生改變時(shí),請(qǐng)說(shuō)明直線QH過(guò)定點(diǎn),并求定點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案