Question

將一張長為3，寬為1的矩形紙條和一張長為

6

，寬為2的矩形紙條交叉并重疊，使其重疊部分成為一個平行四邊形，那么平行四邊形周長的最大值是多少？

Answer 1

考點：矩形的性質,勾股定理,平行四邊形的性質,相似三角形的判定與性質

專題：

分析：由兩矩形的對角線相等，畫出平行四邊形周長最大時的圖形，設DG=x，BG=y，由勾股定理列出方程求出x，y的值，代入周長公式求解即可．

解答：解：如圖，

∵BE=3，DE=1，AD=

6

，AB=2，
∴矩形BFDE和ABCD的對角線相等，所以當在如圖位置時周長最大，
設DG=x，BG=y，
∵∠A=∠E=90°，
∴△BAG∽△DEG，
∵DE=1，AB=2，
∴

AB

DE

=

BG

DG

=2，
∴y=2x，
由勾股定理得DE²-GE²=DE²，即x²-（3-y）²=1，①
BG²-AG²=AB²，即y²-（

6

-x）²=4②
解得x=

10

6+ 6

，y=

20

6+ 6

，
∴平行四邊形周長的最大值為：2（x+y）=2（

10

6+ 6

+

20

6+ 6

）=12-2

6

．

點評：本題主要考查了矩形的性質，勾股定理，平行四邊形的性質及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是正確的畫出圖形，利用勾股定理列出關系式．