Question

（北師大版）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點G，E為AD的中點，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對三角形：①△BEA與△ACD；②△FED與△DEB；③△CFD與△ABG；④△ADF與△CFB．其中相似的為

1. A.
   ①④
2. B.
   ①②
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①②③

Answer 1

D
分析：根據(jù)判定三角形相似的條件對選項逐一進行判斷
解答：根據(jù)題意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°
∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°
∴∠AEF=∠ACD
∴①中兩三角形相似；
容易判斷△AFE∽△BAE，得=，
又∵AE=ED，
∴=
而∠BED=∠BED，
∴△FED∽△DEB．
故②正確；
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠GCD，
∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，
∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；
∵∠ABG=∠DFC=∠BAG=∠DCF，
∴△CFD∽△ABG，故③正確；
所以相似的有①②③．
故選D．
點評：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；
②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．