Question

3．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點坐標(biāo)分別為A（-1，4），B（-4，1），C（-2，0），畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB₁C₁，并直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到點B₁所經(jīng)過的路線長度（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 分別將點B、C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點B₁、C₁，然后順次連接，并根據(jù)弧長公式求出點B旋轉(zhuǎn)到點B₁所經(jīng)過的路線長度．

解答 解：所作圖形如圖所示：

∵AB=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴點B旋轉(zhuǎn)到點B₁所經(jīng)過的路線長度l=$\frac{90π×3\sqrt{2}}{180}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$π．

點評 本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點的位置，然后順次連接，注意掌握弧長公式．