Question

某超市推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個水杯，贈送1包茶葉；②購水杯和茶葉一律按9折優(yōu)惠．水杯每個定價20元，茶葉每包定價5元．小明需買4個水杯，茶葉若干包（不少于4包）．
（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買茶葉包數x（包）之間的函數關系式；
（2）若只選擇一種優(yōu)惠方法，請對x的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；
（3）小明需買這種水杯4個和茶葉12包，請你設計怎樣購買最經濟．

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：

分析：（1）根據購買費用=購買水杯的費用+購買茶葉的費用就可以得出購買費用y（元）與所買茶葉包數x（包）之間的函數關系式；
（2）分類討論，當y₁=y₂，y₁＞y₂，y₁＜y₂時，分別建立方程或不等式求出x的值就可以得出結論；
（3）由（2）的方案可以得出12＜24，可以選擇方案①購買和選擇兩種方式購買；在比較費用的多少確定最佳方案．

解答：解：（1）設按優(yōu)惠方法①購買需用y₁元，按優(yōu)惠方法②購買需用y₂元，由題意，得
 y₁=（x-4）×5+20×4=5x+60，
y₂=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72；  
（2）①設y₁=y₂，即5x+60=4.5x+72
∴當x=24時，選擇優(yōu)惠方法①，②均可．
②設y₁＞y₂，即5x+60＞4.5x+72，
∴x＞24，
∴當x＞24的整數時，選擇優(yōu)惠方法②．
③設y₁＜y₂，即5x+60＜4.5x+72，
∴x＜24．
∵x≥4，
∴4≤x＜24整數時，選擇優(yōu)惠方法①；
（3）∵需要購買4個水杯和12包茶葉，而12＜24，
∴有以下2種購買方案：
方案一：用優(yōu)惠方法①購買，需5x+60=5×12+60=120；
方案二：采用兩種購買方式，用優(yōu)惠方法①購買4個水杯，需要4×20=80，同時獲贈4包茶葉；
用優(yōu)惠方法②購買8包茶葉，需要8×5×90%=36；共需80+36=116．
∵116＜120． 
∴最佳購買方案是：用優(yōu)惠方法①購買4個水杯，獲贈4包茶葉；再用優(yōu)惠方法②購買8包茶葉．

點評：本題考查了購買費用=購買水杯的費用+購買茶葉的費用的運用，一次函數的解析式的運用，不等式的運用，方案設計的運用，分類討論思想的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．