Question

10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，M為AB邊上中點(diǎn)，將Rt△ABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合得Rt△DEA，設(shè)AE交CB于點(diǎn)N．
（1）若∠B=25°，求∠BAE的度數(shù)；
（2）若AC=2，BC=5，求CN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半得出AM=EM，即可得出∠BAE=∠E=∠B=25°；
（2）由∠BAE=∠E=∠B=25°得出AN=BN，設(shè)CN=x，則BN=5-x=AN，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程，解方程即可求得CN的長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵M(jìn)為AB邊上中點(diǎn)，
∴M為DE邊上中點(diǎn)，
∴在Rt△DEA中，AM=EM，
∴∠BAE=∠E，
∵∠E=∠B=25°，
∴∠BAE=25°；
（2）∵∠BAE=∠E=∠B=25°，
∴AN=BN，
設(shè)CN=x，則BN=5-x=AN，
在Rt△ACN中  AC²+CN²=AN²，即2²+x²=（5-x），
解得x=2.1，
∴CN=2.1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．