Question

如圖，直線l：y=kx+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A（-8，0），C為x軸上一點(diǎn)，且C的坐標(biāo)為（-6，0）．
（1）請寫出直線l的解析式；
（2）若點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
①請寫出△OCP的面積S與P的橫坐標(biāo)t的函數(shù)關(guān)系式；     
②探究：當(dāng)P運(yùn)動到何處時，△OCP的面積為9？求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得；
（2）①設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，

3

4

t+6），根據(jù)三角形的面積公式即可求得；②把S=9代入①求得的函數(shù)關(guān)系式即可求得t的值，進(jìn)而求得P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）將A（-8，0）代入y=kx+6得：0=-8k+6，解得：k=

3

4

，
∴直線l的解析式為y=

3

4

x+6．

（2）①∵點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)，
∴設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，

3

4

t+6），過P作PH⊥x軸于H，則PH=|

3

4

t+6|，
∵C（-6，0），
∴OC=6，
∴S=

1

2

OC•PH=

1

2

×6×|

3

4

t+6|=3|

3

4

t+6|，

②當(dāng)S=9時，則S=3|

3

4

t+6|=9，
即|

3

4

t+6|=3，
∴

3

4

t+6=±3，
解得：t₁=-4，t₂=-12，
∴

3

4

×（-4）+6=3，

3

4

×（-12）+6=-3．
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，3）或（-12，-3）．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，注意PH=|

3

4

t+6|．