Question

如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，O為AD邊的中點，若把四邊形ABCD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，試解決下列問題：
（1）畫出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）求點C旋轉(zhuǎn)過程所經(jīng)過的路徑長；
（3）設(shè)點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為B′，求tan∠DAB′的值．

Answer 1

分析：（1）連接BO、CO、并延長相同單位找到對應(yīng)點，順次連接即可．
（2）點C旋轉(zhuǎn)過程所經(jīng)過的路徑是一段弧線，根據(jù)弧長公式即可計算．
（3）先利用網(wǎng)格計算出三角形的邊長，得出三角形為直角三角形，再根據(jù)正切函數(shù)定義計算．

解答：解：（1）（3分）

（2）易知點C的旋轉(zhuǎn)路徑是以O(shè)為圓心，OC為半徑的半圓．
因為OC=

12+22

=

5

，
所以半圓的長為l=

nπr

180

=

5

π．                                    （6分）

（3）B′D=

12+12

=

2

，
AB′=

32+32

=3

2

，
AD=

42+22

=2

5

，
所以AD²=B′D²+AB′²
所以△ADB′是直角三角形，且∠AB′D=90°．                （8分）
所以tan∠DAB′=

DB′

AB′

=

2

3 2

=

1

3

．                         （10分）

點評：本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖和弧長公式的計算方法，及解直角三角形．