Question

已知，如圖，△ABC中，∠C=90°，D是AB上一點，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC=AD=CE，求證：DE=

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CD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：如圖，作輔助線；首先證明△ACF≌△CED，得到CF=DE；其次證明CF=

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CD，即可解決問題．

解答：解：如圖，過點A作AF⊥CD；
∵∠C=90°，DE⊥CD，
∴∠ACF+∠DCE=∠DCE+∠DEC，
∴∠ACF=∠DEC；
在△ACF與△CED中，

∠ACF=∠DEC ∠AFC=∠CDE AC=CE

，
∴△ACF≌△CED（AAS），
∴CF=DE；
∵AC=AD，且AF⊥CD，
∴CF=

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2

CD，
∴DE=

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2

CD．

點評：該題主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線；靈活運用全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識點來分析、判斷、解答．