Question

如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D．若AB=3BD，以點(diǎn)C為圓心，CA的倍的長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是________（填”相離”，“相切”或“相交“）．

Answer 1

相交
分析：根據(jù)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），得出反比例函數(shù)y=解析式，再根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)得出AO直線解析式，進(jìn)而得出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出AC的長(zhǎng)度，再利用直線與圓的位置關(guān)系得出答案．
解答：∵已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），AB=3BD，
∴AB=3，BD=1，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），
∴反比例函數(shù)y=解析式為：
y=，
∴AO直線解析式為：y=kx，
3=k，
∴k=，
∴y=x，
∴直線y=x與反比例函數(shù)y=的交點(diǎn)坐標(biāo)為：
x=±1，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
縱坐標(biāo)為：，
過C點(diǎn)做CE垂直于OB于點(diǎn)E，
則CO=2，
∴AC=2-2，
∴CA的倍=，
CE=，
∵-=-＞0，
∴該圓與x軸的位置關(guān)系是相交．
故答案為：相交．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直線與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，綜合性較強(qiáng)得出AC的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．