【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,拋物線的對稱軸交拋物線于點,在軸上是否存在點,使得的周長最。咳舸嬖,求出點坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,點為直線上方拋物線上的動點,于點,求線段的最大值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)由題意利用待定系數(shù)法將,代入求解即可;
(2)根據(jù)題意作點關(guān)于軸的對稱點,連接,交軸于點,此時的周長最小,并設(shè)直線的解析式為,將,代入,進(jìn)行分析運算求解即可;
(3)根據(jù)題意過點作軸,垂足為,交于點,進(jìn)而求出點的坐標(biāo)并設(shè)直線的解析式為,將,代入進(jìn)行運算以及設(shè)平行于的直線為進(jìn)行分析運算.
解:(1)將,代入得,解得,
∴拋物線的解析式為.
(2)作點關(guān)于軸的對稱點,連接,交軸于點,此時的周長最。
設(shè)直線的解析式為,將,
代入,得 ,
解得,
∴直線的解析式為
當(dāng)時,
∴點的坐標(biāo)為.
(3)如圖,過點作軸,垂足為,交于點.
當(dāng)時,
∴點的坐標(biāo)為
設(shè)直線的解析式為,
將,代入,
得
解得,
∴直線的解析式為
設(shè)點的坐標(biāo)為,則點的坐標(biāo)為
設(shè)平行于的直線為,
解方程組,
得
由判別式,
得
此時,直線與直線的距離即為的最大值.
求得,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天然生物制藥公司投資制造某藥品,先期投入了部分資金.企劃部門根據(jù)以往經(jīng)驗發(fā)現(xiàn),生產(chǎn)銷售中所獲總利潤隨天數(shù)(可以取分?jǐn)?shù))的變化圖象如下,當(dāng)總利潤到達(dá)峰值后會逐漸下降,當(dāng)利潤下降到萬元時即為止損點,則停止生產(chǎn)
(1)設(shè),求出最大利潤是多少?
(2)在(1)的條件下,經(jīng)公司研究發(fā)現(xiàn)如果添加名工人,在工資成本增加的情況下,總利潤關(guān)系式變?yōu)?/span>,請研究添加名工人后總利潤的最大值,并給出總利潤最大的方案中的值及生產(chǎn)天數(shù).
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【題目】小明想利用所學(xué)知識測量一公園門前熱氣球直徑的大小,如圖,當(dāng)熱氣球升到某一位置時,小明在點A處測得熱氣球底部點C、中部點D的仰角分別為50°和60°,已知點O為熱氣球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,點C在OB上,AB=30m,且點E、A、B、O、D在同一平面內(nèi),根據(jù)以上提供的信息,求熱氣球的直徑約為多少米?(精確到0.1m)
(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°=1.192)
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【題目】通過學(xué)習(xí)銳角三角比,我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值是一一對應(yīng)的,因此,兩條邊長的比值與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(can),如圖(1)在△ABC中,AB=AC,底角B的鄰對記作canB,這時canB=底邊/腰=,容易知道一個角的大小與這個角的鄰對值也是一一對應(yīng)的.根據(jù)上述角的鄰對的定義,解下列問題:
(1)can30°= ;
(2)如圖(2),已知在△ABC中,AB=AC,canB=,S△ABC=24,求△ABC的周長.
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【題目】如圖所示,四邊形ABCD中,AC⊥BD于點O,AO=CO=4,BO=DO=3,點P為線段AC上的一個動點.過點P分別作PM⊥AD于點M,作PN⊥DC于點N. 連接PB,在點P運動過程中,PM+PN+PB的最小值等于_________ .
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【題目】一個不透明的紙箱里有分別標(biāo)有漢字“熱”“愛”“祖”“國”的四個小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先搖勻再摸球.
(1)若從中任取一個球,求摸出球上的漢字剛好是“國”字的概率;
(2)小紅從中任取球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖或列表法,求小紅取出的兩個球上的漢字恰好能組成“愛國”或“祖國”的概率.
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,點P是BC邊上一點,連接AP交對角線BD于點E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點M,G,F,N.
(1)求證:;
(2)若,求.
(3)如圖2,在(2)的條件下,連接CF,求的值.
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【題目】已知一次函數(shù),反比例函數(shù)(a,b,k是常數(shù),且),若其中一部分x,y的對應(yīng)值如表:則不等式的解集是_________.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
3 | 2 | 1 | 0 | |||||
2 | 3 | 6 |
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【題目】如圖,菱形ABCD中,點E是AD的中點,連接CE,并延長CE與BA的延長線交于點F, 若∠BCF=90°,則∠D的度數(shù)為( )
A.60°B.55°C.45°D.40°
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