Question

某貯水塔在工作期間，每小時的進(jìn)水量和出水量都是固定不變的．每日從凌晨4點到早8點只進(jìn)水不出水；8點到12點既進(jìn)水又出水；14點到次日凌晨只出水不進(jìn)水．經(jīng)測定，水塔中貯水量y（立方米）與時間x（時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求每小時的進(jìn)水量；
（2）當(dāng)8≤x≤12時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)14≤x≤18時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）由圖象可知，
4點到8點進(jìn)水20立方米，
∴每小時進(jìn)水量為5立方米；

（2）當(dāng)8≤x≤12時，
由圖知，線段過點（8，25）和（12，35），
設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，
∴當(dāng)8≤x≤12時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2.5x+5；

（3）由（2）得，每小時出水量為2.5立方米，
∴x=16時，y=30，
設(shè)14≤x≤18時，函數(shù)解析式為y=mx+n，
∵圖象經(jīng)過（16，30），（14，35），
∴，
∴m=-2.5，n=70，
∴當(dāng)14≤x≤18時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2.5x+70．
分析：（1）由4點到8點（4個小時）共進(jìn)水20立方米，從而可求出1小時的進(jìn)水量；
（2）因線段過點（8，25）和（12，35），可用待定系數(shù)法求其解析式；
（3）從圖象上可以看出：所求函數(shù)過點（14，35），由（2）得每小時出水量為2.5立方米，從而可求得當(dāng)x=16時，y=30，于是不難求出此函數(shù)解析式．
點評：本題充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，要把函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式．解決此類問題的關(guān)鍵是從圖象中尋找兩個適當(dāng)?shù)狞c的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解．