Question

某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)1000噸，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）與費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）之間函數(shù)的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分（如圖所示）；該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（單位：噸）與銷(xiāo)售單價(jià)（單位：萬(wàn)元/噸）之間的函數(shù)圖象是線(xiàn)段（如圖所示），若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售完，則年產(chǎn)量是

 

噸時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-費(fèi)用）．

Answer 1

分析：本題考查二次函數(shù)最小（大）值的求法，先將圖中所示的信息用解析式表示出來(lái)，再根據(jù)題意解答．

解答：解：（1）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，費(fèi)用為y（萬(wàn)元），銷(xiāo)售單價(jià)為z（萬(wàn)元），則0≤x≤1000，
由圖（1）知將點(diǎn)（1000，1000）代入到y(tǒng)=ax²可求得y=

1

1000

x²；

（2）由圖（2），設(shè)年產(chǎn)量為x噸，銷(xiāo)售單價(jià)為z萬(wàn)元/噸，
解析式為z=-

1

100

x+30，
則利潤(rùn)s=zx-

1

1000

x²=-

11

1000

x²+30x，
當(dāng)x=

30

2× 11 1000

=

15000

11

噸時(shí)，毛利潤(rùn)最大．
但此時(shí)

15000

11

＞1000，不合題意，x=1000．
故答案為1000噸．

點(diǎn)評(píng)：本題是根據(jù)圖象確定兩個(gè)函數(shù)關(guān)系的解析式，綜合運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單．