Question

在以點O為坐標原點的平面直角坐標系內(nèi)，現(xiàn)有一點A（-2，2），并且OA=2

2

，能否從x軸上確定一點M，使得△AOM成為等腰三角形，符合條件的點M有

 

個，請直接寫出點M的坐標

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：設M為（x，0），分AO=OM、AM=OM和AM=OA三種情況分別求解即可．

解答：解：設M為（x，0），則OM=|x|，
當AO=OM時，則有2

2

=|x|，解得x=±2

2

，此時M為（2

2

，0）或（-2

2

，0）；
當AM=OM時，且∠AOM=45°，故AM⊥OM，此時OM=AM=2，即M為（2，0）；
當AM=OA時，此時在△OAM中，∠AOM=45°，則△OAM為等腰直角三角形，且直角邊為2

2

，可求得斜邊OM=4，此時M為（4，0）；
綜上可知符合條件的點M有四個，其做坐標為（2

2

，0）或（-2

2

，0）或（2，0）或（4，0），
故答案為：4；（2

2

，0）或（-2

2

，0）或（2，0）或（4，0）．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定，分三種情況進行討論求得OM的長是解題的關鍵．