Question

8、如圖，正方形的面積為36cm²，M是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，則ME+MF=

6

cm．

Answer 1

分析：先根據(jù)正方形的面積求出其邊長，再由正方形的性質(zhì)及ME⊥AB于E求出△AEM是等腰直角三角形，即AE=EM，由MF⊥BC于F可得四邊形EBFM是矩形，即BE=MF，由此兩個(gè)結(jié)論通過等量代換便可解答．

解答：解：∵正方形的面積為36cm²，∴AB=BC=6cm，
∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠MAE=45°，
∵M(jìn)E⊥AB于E，∴∠AEM=90°，
∴∠AME=45°，AE=EM…①，
∵M(jìn)E⊥AB于E，MF⊥BC于F，∠EBF=90°，
∴四邊形EBFM是矩形，∴BE=MF…②，
∴ME+MF=AE+BE=AB=6cm．故答案為6

點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，考查的是正方形的性質(zhì)及矩形、等腰直角三角形的判定定理．