如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上的一點(diǎn)，AE⊥CD交DC的延長線于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．

【小題1】求證：DE是⊙O的切線；
【小題2】若AB=6，BD=3，求AE和BC的長．
p;【答案】
【小題1】見解析
【小題2】AE＝ BC=3解析:
（1）連接OC．                  
∵AE⊥CD，CF⊥AB，CE=CF
∴∠1＝∠2                         
∵OA=OC
∴∠2＝∠3                                     
∴∠1＝∠3
∴OC∥AE
∴OC⊥CD
∴DE是⊙O的切線．                 
（2）∵AB=6，
∴OB=OC=AB=3．
在Rt△OCD中，OC=3，OD=OB+BD=6，
∴∠D＝30°，∠COD＝60°．     
在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，
∴AE＝AD=．
在△OBC中，∵∠COD＝60°，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形．
∴BC=OB=3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠CAB=30°，過點(diǎn)C的⊙O的切線交AB延長線于D，若OD=4
3
，那么弦AC長等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A是半徑為1的⊙O上一點(diǎn)，以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)B、C；以C為圓心，CO為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)D、A．則圖中陰影面積為
 
平方單位（結(jié)果取準(zhǔn)確值）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•梁子湖區(qū)模擬）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)M是
AB
的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，AB=8，求MN•MC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽）已知a、b是正實(shí)數(shù)，那么，
a+b
2
≥
ab
是恒成立的．
（1）由(
a
-
b
)2≥0恒成立，說明
a+b
2
≥
ab
恒成立；
（2）填空：已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，由
a+b
2
≥
ab
恒成立，猜測(cè)：
a+b+c
3
≥
3abc
3abc
也恒成立；
（3）如圖，已知AB是直徑，點(diǎn)P是弧上異于點(diǎn)A和點(diǎn)B的一點(diǎn)，PC⊥AB，垂足為C，AC=a，BC=b，由此圖說明
a+b
2
≥
ab
恒成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河池）如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若∠C=30°，CE=6，求⊙O的半徑．

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同步練習(xí)冊(cè)答案