Question

正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是BC中點(diǎn)，DE交AC于F，若DE=12，則EF等于

1. A.
   8
2. B.
   6
3. C.
   4
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：先根據(jù)題意畫出圖形，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，E是BC中點(diǎn)，所以CE=AD，由相似三角形的判定定理得出△CEF∽△ADF，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得出==，再根據(jù)DF=DE-EF即可得出EF的長．
解答：解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，E是BC中點(diǎn)，
∴CE=AD，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠EFC，
∴△CEF∽△ADF，
∴==，=，即=，
解得EF=4．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，先根據(jù)題意判斷出△CEF∽△ADF，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵．