如圖，已知△ABC，以BC為直徑，O為圓心的半圓交AC于點F，點E為
CF
的中點，連接BE交AC于點M，AD為△ABC的角平分線，且AD⊥BE，垂足為點H．
（1）求證：AB是半圓O的切線；
（2）若AB=3，BC=4，求BE的長．
（1）證明：連接EC，
∵AD⊥BE于H，∠1=∠2，
∴∠3=∠4（1分）
∵∠4=∠5，
∴∠4=∠5=∠3，（2分）
又∵E為
CF
的中點，
∴
EF
=
CE
，
∴∠6=∠7，（3分），
∵BC是直徑，
∴∠E=90°，
∴∠5+∠6=90°，
又∵∠AHM=∠E=90°，
∴AD∥CE，
∴∠2=∠6=∠1，
∴∠3+∠7=90°，
又∵BC是直徑，
∴AB是半圓O的切線；（4分）

（2）∵AB=3，BC=4，
由（1）知，∠ABC=90°，
∴AC=
AB2+BC2
=
32+42
=5（5分）
在△ABM中，AD⊥BM于H，AD平分∠BAC，
∴AM=AB=3，
∴CM=2（6分）
∵∠6=∠7，∠E為公共角，
∴△CME∽△BCE，得
EC
EB
=
MC
CB
=
2
4
=
1
2
，（7分）
∴EB=2EC，在Rt△BCE中，BE2+CE2=BC2，
即BE2+（
BE
2
）2=42，
解得BE=
8
5
5
．（8分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個點到一個圓的最短距離是3cm，最長距離是6cm，則這個圓的半徑是（　�。�
A．4.5cmB．1.5cm
C．4.5cm或1.5cmD．9cm或3cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作⊙O交AB點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）求sin∠A的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD交OC于點E，猜想：△DCE是怎樣的三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E是⊙O上一點，D是AM上一點，連接DE并延長交BN于點C，且OD∥BE，OF∥BN．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）求證：OF=
1
2
CD．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，點E是邊BC上一點，過點E作FE⊥BC（垂足為E）交AB于點F，且EF=AF，以點E為圓心，EC長為半徑作⊙E交BC于點D．
（1）求證：斜邊AB是⊙E的切線；
（2）設若AB與⊙E相切的切點為G，AC=8，EF=5，連DA、DG，求S△ADG．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB有兩個交點，則R的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點B，過點D作OA平行線交⊙O于點C，AC與BD的延長線相交于點E．
（1）試探究AE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，請你思考后，選用以上適當?shù)臄?shù)據(jù)，計算⊙O的半徑r．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知PAB、PCD為⊙O的兩條割線，PA=8，AB=10，CD=7，∠P=60°，則⊙O的半徑為______．

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同步練習冊答案