如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，BF=DE，AG⊥BF，AH⊥DE，垂足分別為G、H．求證：AG=AH．
證明：連接AE、AF，
設(shè)△AED的AD邊上的高為h，
∵S△ADE=
1
2
AD•h，S□ABCD=AD•h，
∴S△ADE=
1
2
S□ABCD，
同理：S△ABF=
1
2
S□ABCD，
∴S△ADE=S△ABF，
∵AG⊥BF，AH⊥DE，
∴S△ADE=
1
2
DE•AH，S△ABF=
1
2
BF•AG，
∴
1
2
DE•AH=
1
2
BF•AG，
∵BF=DE，
∴AG=AH．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（6，2），C（1，6），則AC=______，BC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在?ABCD中，若∠A：∠B=2：1，AD=20cm，AB=16cm，則AD與BC兩邊間的距離是______cm，?ABCD的面積是______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形A2CD中，AE⊥2C于E，AE=E2=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=s的根，則平行四邊形A2CD的周長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

課題學(xué)習(xí)：
（1）如圖1，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是______形，正方形ABCD的面積記為S1，EFGH的面積為S2，則S1和S2間的數(shù)量關(guān)系：______；
（2）如圖2，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是______形，菱形ABCD的面積為S1，EFGH的面積為S2，則S1和S2間的數(shù)量關(guān)系：______；
（3）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，垂足為O，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)．四邊形EFGH是______形；若梯形ABCD的面積記為S1，四邊形EFGH的面積記為S2，由圖可猜想S1和S2間的數(shù)量關(guān)系為：______；
（4）如圖4，E、G分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn)，H、F分別是邊形AD、BC上的點(diǎn)，且四邊形EFGH為平行四邊形，若把平行四邊形ABCD的面積記為S1，把平行四邊形形EFGH的面積記為S2，試猜想S1和S2間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從等腰三角形底邊上任n點(diǎn)分別作兩腰七平行線所成七平行四邊形七周長等于（　　）
A．周長B．周長的一半C．腰長D．腰長的二倍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，連接CE，且CE平分∠DCB，試說明AB=
1
2
BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，C為AB的中點(diǎn)．四邊形ACDE為平行四邊形，BE與CD相交于點(diǎn)F．
求證：EF=BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平行四邊形各內(nèi)角的平分線圍成一個四邊形，則這個四邊形一定是（　　）
A．正方形B．矩形C．平行四邊形D．菱形

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同步練習(xí)冊答案